三重大学
2011年 医学部 第2問
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$c$を定数として数列$\{a_n\}$を次の条件によって定める．
\[ a_1=c+1,\quad a_{n+1}=\frac{n}{n+1}a_n+1 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(1) $a_2,\ a_3,\ a_4$を求めよ．また一般項$a_n$の形を推定し，その推定が正しいことを証明せよ．
(2) $c=324$のとき，$a_n$の値が自然数となるような$n$をすべて求めよ．
(1) $a_2,\ a_3,\ a_4$を求めよ．また一般項$a_n$の形を推定し，その推定が正しいことを証明せよ．
(2) $c=324$のとき，$a_n$の値が自然数となるような$n$をすべて求めよ．
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