三重大学
2015年 人文学部 第3問
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![関数f(x)={|x-2|}^3-3x^2+12xがある．以下の問いに答えよ．(1)f(x)の増減を調べ，グラフの概形を描け．(2)曲線y=f(x)と直線y=12の共有点のx座標を求めよ．(3)曲線y=f(x)と直線y=12で囲まれた図形の面積を求めよ．[補足説明]必要ならば，自然数nに対して∫x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C(C は積分定数 )となることを用いてよい．](./thumb/457/2643/2015_3.png)
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関数$f(x)={|x-2|}^3-3x^2+12x$がある．以下の問いに答えよ．
(1) $f(x)$の増減を調べ，グラフの概形を描け．
(2) 曲線$y=f(x)$と直線$y=12$の共有点の$x$座標を求めよ．
(3) 曲線$y=f(x)$と直線$y=12$で囲まれた図形の面積を求めよ．
[補足説明] \ 必要ならば，自然数$n$に対して \[ \int x^n \, dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C \quad (C \text{は積分定数}) \]
となることを用いてよい．
(1) $f(x)$の増減を調べ，グラフの概形を描け．
(2) 曲線$y=f(x)$と直線$y=12$の共有点の$x$座標を求めよ．
(3) 曲線$y=f(x)$と直線$y=12$で囲まれた図形の面積を求めよ．
[補足説明] \ 必要ならば，自然数$n$に対して \[ \int x^n \, dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C \quad (C \text{は積分定数}) \]
となることを用いてよい．
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