三重大学
2015年 教育・生物資源 第1問
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以下の問いに答えよ．
(1) $a,\ b,\ c$は正の実数で，$a \neq 1$，$c \neq 1$とするとき，$\displaystyle \log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}$となることを，対数の定義にもとづいて証明せよ．ただし，必要ならば，$\log_p M^r=r \log_p M$（$p>0$，$p \neq 1$，$M>0$，$r$は実数）を用いてよい．
(2) 方程式$\log_4 (x+3)=\log_2 x-1$を解け．
(3) 方程式$\log_4 (x+k)=\log_2 x-1$が解を持つような実数$k$の範囲を求めよ．
(1) $a,\ b,\ c$は正の実数で，$a \neq 1$，$c \neq 1$とするとき，$\displaystyle \log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}$となることを，対数の定義にもとづいて証明せよ．ただし，必要ならば，$\log_p M^r=r \log_p M$（$p>0$，$p \neq 1$，$M>0$，$r$は実数）を用いてよい．
(2) 方程式$\log_4 (x+3)=\log_2 x-1$を解け．
(3) 方程式$\log_4 (x+k)=\log_2 x-1$が解を持つような実数$k$の範囲を求めよ．
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