三角形$\mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{BC}=3$，$\mathrm{CA}=2$とする．この三角形の辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$上に，それぞれ点$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$を，四角形$\mathrm{DECF}$が平行四辺形となるように定める．$\mathrm{CE}=x$，$\mathrm{CF}=y$とおくとき，以下の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{CA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CB}}$の内積を計算せよ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{CA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{CB}}$と$x,\ y$を用いて表せ．次に，点$\mathrm{D}$が辺$\mathrm{AB}$上にあることを用いて，$y$を$x$の式で表せ．
(3) $x=y$のとき，$\overrightarrow{\mathrm{CD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{CA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CB}}$を用いて表せ．また，$\overrightarrow{\mathrm{CD}}$の長さを求めよ．