三重大学
2013年 医学部 第2問
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$\theta$を$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{6}$となる実数とし，平面上に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{P}(\cos \theta,\ \sin \theta)$，$\mathrm{Q}(\cos 3\theta,\ -\sin 3\theta)$をとる．さらに線分$\mathrm{PQ}$と$x$軸との交点を$\mathrm{R}$とする．以下の問いに答えよ．
(1) 加法定理を用いて$\cos 3\theta$を$\cos \theta$だけで表す式を導け．同様に$\sin 3\theta$を$\sin \theta$だけで表す式を導け．
(2) $\mathrm{PR}:\mathrm{RQ}=5:11$のとき，$\sin \theta,\ \cos \theta$の値を求めよ．
(3) (2)の条件下で$\triangle \mathrm{POR}$の面積を求めよ．
(1) 加法定理を用いて$\cos 3\theta$を$\cos \theta$だけで表す式を導け．同様に$\sin 3\theta$を$\sin \theta$だけで表す式を導け．
(2) $\mathrm{PR}:\mathrm{RQ}=5:11$のとき，$\sin \theta,\ \cos \theta$の値を求めよ．
(3) (2)の条件下で$\triangle \mathrm{POR}$の面積を求めよ．
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