信州大学
2011年 文系 第3問
3
![数列{a_n},{b_n}が次のように定められている.\begin{eqnarray}&&a_1=\frac{√3}{2},b_1=1/2\nonumber\\&&a_{n+1}=1/2a_n+\frac{√3}{2}b_n(n=1,2,3,・・・)\nonumber\\&&b_{n+1}=-\frac{√3}{2}a_n+1/2b_n(n=1,2,3,・・・)\nonumber\end{eqnarray}(1)a_n^2+b_n^2を求めなさい.(2)a_{n+3}とa_nの関係式およびb_{n+3}とb_nの関係式をそれぞれ求めなさい.(3)a_n,b_nを求めなさい.](./thumb/377/1607/2011_3.png)
3
数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$が次のように定められている.
\begin{eqnarray}
& & a_1 = \frac{\sqrt{3}}{2},\quad b_1 =\frac{1}{2} \nonumber \\
& & a_{n+1} = \frac{1}{2}a_n + \frac{\sqrt{3}}{2}b_n \quad (n = 1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \nonumber \\
& & b_{n+1} = -\frac{\sqrt{3}}{2}a_n + \frac{1}{2}b_n \quad (n = 1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \nonumber
\end{eqnarray}
(1) $a_n^2 +b_n^2$を求めなさい.
(2) $a_{n+3}$と$a_n$の関係式および$b_{n+3}$と$b_n$の関係式をそれぞれ求めなさい.
(3) $a_n,\ b_n$を求めなさい.
(1) $a_n^2 +b_n^2$を求めなさい.
(2) $a_{n+3}$と$a_n$の関係式および$b_{n+3}$と$b_n$の関係式をそれぞれ求めなさい.
(3) $a_n,\ b_n$を求めなさい.
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