津田塾大学
2013年 学芸(数学) 第3問
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次の問に答えよ.
(1) 数列$\{a_n\}$を \[ a_1=2,\quad a_{n+1}=5a_n-4 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] と定める.数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(2) $\displaystyle b_n=\frac{n!}{a_n-1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$と定める.$\displaystyle \frac{b_{n+1}}{b_n}$を$n$を用いて表せ.
(3) $b_n$を最小とするような$n$の値をすべて求めよ.
(1) 数列$\{a_n\}$を \[ a_1=2,\quad a_{n+1}=5a_n-4 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] と定める.数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(2) $\displaystyle b_n=\frac{n!}{a_n-1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$と定める.$\displaystyle \frac{b_{n+1}}{b_n}$を$n$を用いて表せ.
(3) $b_n$を最小とするような$n$の値をすべて求めよ.
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