金沢大学
2011年 文系 第3問
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座標平面上に$\mathrm{A}(p,\ q)$,$\mathrm{B}(-q,\ p)$,$\mathrm{C}(-p,\ -q)$,$\mathrm{D}(q,\ -p)$を頂点とする正方形がある.ただし,$p>0,\ q>0,\ p^2+q^2=1$とする.また,直線$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AD}$が直線$x+y=1$と交わる点をそれぞれ$\mathrm{E}(r,\ s)$,$\mathrm{F}(t,\ u)$とする.次の問いに答えよ.
(1) 直線$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AD}$の方程式を$p,\ q$を用いて表せ.
(2) $r,\ s,\ t,\ u$を$p,\ q$を用いて表せ.
(3) $k= p+ q$とおくとき,$pq$を$k$の式で表せ.また,$k \leqq \sqrt{2}$を示せ.
(4) $st- ru$を$k$の式で表せ.また,$st -ru$の最小値を求めよ. \imgc{355_1273_2011_2}
(1) 直線$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AD}$の方程式を$p,\ q$を用いて表せ.
(2) $r,\ s,\ t,\ u$を$p,\ q$を用いて表せ.
(3) $k= p+ q$とおくとき,$pq$を$k$の式で表せ.また,$k \leqq \sqrt{2}$を示せ.
(4) $st- ru$を$k$の式で表せ.また,$st -ru$の最小値を求めよ. \imgc{355_1273_2011_2}
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