金沢大学
2014年 文系 第3問
3
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数列$\{a_n\}$が
\[ a_1+2a_2+3a_3+\cdots +na_n=2^n-1 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
をみたしている．次の問いに答えよ．
(1) 一般項$a_n$を求めよ．
(2) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{a_k}$とおくとき， \[ S_n=4-\frac{n+2}{2^{n-1}} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] となることを数学的帰納法を用いて証明せよ．
(3) 和$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{k}{a_k}$を求めよ．
(1) 一般項$a_n$を求めよ．
(2) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{a_k}$とおくとき， \[ S_n=4-\frac{n+2}{2^{n-1}} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] となることを数学的帰納法を用いて証明せよ．
(3) 和$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{k}{a_k}$を求めよ．
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