宮崎大学
2015年 農・教育文化(文系) 第2問
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初項$a_1=0$と漸化式
\[ a_{n+1}=(1-r) r^{n-1}+r^2a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
によって与えられる数列$\{a_n\}$について,次の各問に答えよ.ただし,$r \neq 0$,$r \neq 1$とする.
(1) $a_2,\ a_3,\ a_4$を,$r$を用いてそれぞれ表せ.
(2) 第$n$項$a_n$を推測して,それが正しいことを,数学的帰納法を用いて証明せよ.
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を計算し,$r,\ n$を用いて表せ.
(1) $a_2,\ a_3,\ a_4$を,$r$を用いてそれぞれ表せ.
(2) 第$n$項$a_n$を推測して,それが正しいことを,数学的帰納法を用いて証明せよ.
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を計算し,$r,\ n$を用いて表せ.
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