宮城大学
2015年 文系 第4問
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$3$つの放物線$y=x^2+1$,$y=x^2$,$y=-x^2$を,それぞれ$C_1$,$C_2$,$C_3$とするとき,次の問いに答えなさい.
(1) $C_1$上の点$(a,\ a^2+1)$における接線を$\ell$とするとき,$\ell$の方程式を求めなさい.また,$C_2$と$\ell$とで囲まれる図形の面積は常に一定となることを示しなさい.
(2) $C_3$を平行移動した放物線と$C_2$とで囲まれる図形の面積が常に$\displaystyle \frac{8}{3}$となるようにしたい.このとき,$C_3$を平行移動した放物線の頂点の軌跡を求めなさい.また,その軌跡のグラフをかきなさい.
(1) $C_1$上の点$(a,\ a^2+1)$における接線を$\ell$とするとき,$\ell$の方程式を求めなさい.また,$C_2$と$\ell$とで囲まれる図形の面積は常に一定となることを示しなさい.
(2) $C_3$を平行移動した放物線と$C_2$とで囲まれる図形の面積が常に$\displaystyle \frac{8}{3}$となるようにしたい.このとき,$C_3$を平行移動した放物線の頂点の軌跡を求めなさい.また,その軌跡のグラフをかきなさい.
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