信州大学
2015年 医学部 第4問
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円$x^2+(y-1)^2=1$を$C$,円$(x-2)^2+(y-1)^2=1$を$C_0$とする.$C$,$C_0$,$x$軸に接する円を$C_1$とする.$C$,$C_1$,$x$軸に接し$C_0$と異なる円を$C_2$とし,これを繰り返して$C$,$C_n$,$x$軸に接し$C_{n-1}$と異なる円を$C_{n+1}$とする.また,円$C_n$の半径を$a_n$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $a_1$を求めよ.
(2) $\displaystyle b_n=\frac{1}{\sqrt{a_n}}$とするとき,数列$\{b_n\}$の満たす漸化式を求めよ.
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(1) $a_1$を求めよ.
(2) $\displaystyle b_n=\frac{1}{\sqrt{a_n}}$とするとき,数列$\{b_n\}$の満たす漸化式を求めよ.
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
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