香川大学
2015年 教育学部・農学部 第2問
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![図1のように,AB=AC=5,BC=6の二等辺三角形ABC内に,半径が等しい2つの円O_1,O_2が次の2つの条件を満たすように置かれているとする.\begin{itemize}円O_1と円O_2は外接する.円O_1は辺ABと辺BCに接し,円O_2は辺ACと辺BCに接する.\end{itemize}このとき,次の問に答えよ.(プレビューでは図は省略します)(1)辺BCの中点をMとしたとき,線分AMの長さを求めよ.(2)円O_1の半径Rを求めよ.(3)さらに円O_3が図2のように円O_1と円O_2に外接し,辺ABと辺ACに接しているとき,円O_3の半径rを求めよ.](./thumb/665/2847/2015_2.png)
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図$1$のように,$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=5$,$\mathrm{BC}=6$の二等辺三角形$\mathrm{ABC}$内に,半径が等しい$2$つの円$\mathrm{O}_1$,$\mathrm{O}_2$が次の$2$つの条件を満たすように置かれているとする.
\begin{itemize}
円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$は外接する.
円$\mathrm{O}_1$は辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{BC}$に接し,円$\mathrm{O}_2$は辺$\mathrm{AC}$と辺$\mathrm{BC}$に接する. \end{itemize} このとき,次の問に答えよ. \imgc{665_2851_2015_2}
(1) 辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$としたとき,線分$\mathrm{AM}$の長さを求めよ.
(2) 円$\mathrm{O}_1$の半径$R$を求めよ.
(3) さらに円$\mathrm{O}_3$が図$2$のように円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$に外接し,辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{AC}$に接しているとき,円$\mathrm{O}_3$の半径$r$を求めよ.
円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$は外接する.
円$\mathrm{O}_1$は辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{BC}$に接し,円$\mathrm{O}_2$は辺$\mathrm{AC}$と辺$\mathrm{BC}$に接する. \end{itemize} このとき,次の問に答えよ. \imgc{665_2851_2015_2}
(1) 辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$としたとき,線分$\mathrm{AM}$の長さを求めよ.
(2) 円$\mathrm{O}_1$の半径$R$を求めよ.
(3) さらに円$\mathrm{O}_3$が図$2$のように円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$に外接し,辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{AC}$に接しているとき,円$\mathrm{O}_3$の半径$r$を求めよ.
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