群馬大学
2013年 教育学部(数学・技術・理科) 第13問
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![空間内に4点A(2,0,2),B(6,0,0),C(4,2,2),D(5,1,7)がある.(1)3点A,B,Cを含む平面をαとし,点Dからαに下ろした垂線とαの交点をHとする.点Eを,Hが線分DEの中点となるようにとるとき,Eの座標を求めよ.(2)0<t<1とする.線分ABをt:1-tに内分する点をP,線分BCをt^2:1-t^2に内分する点をQ,線分CDの中点をRとするとき,四面体BPQRの体積の最大値を求めよ.](./thumb/104/2263/2013_13.png)
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空間内に$4$点$\mathrm{A}(2,\ 0,\ 2)$,$\mathrm{B}(6,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{C}(4,\ 2,\ 2)$,$\mathrm{D}(5,\ 1,\ 7)$がある.
(1) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を含む平面を$\alpha$とし,点$\mathrm{D}$から$\alpha$に下ろした垂線と$\alpha$の交点を$\mathrm{H}$とする.点$\mathrm{E}$を,$\mathrm{H}$が線分$\mathrm{DE}$の中点となるようにとるとき,$\mathrm{E}$の座標を求めよ.
(2) $0<t<1$とする.線分$\mathrm{AB}$を$t:1-t$に内分する点を$\mathrm{P}$,線分$\mathrm{BC}$を$t^2:1-t^2$に内分する点を$\mathrm{Q}$,線分$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{R}$とするとき,四面体$\mathrm{BPQR}$の体積の最大値を求めよ.
(1) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を含む平面を$\alpha$とし,点$\mathrm{D}$から$\alpha$に下ろした垂線と$\alpha$の交点を$\mathrm{H}$とする.点$\mathrm{E}$を,$\mathrm{H}$が線分$\mathrm{DE}$の中点となるようにとるとき,$\mathrm{E}$の座標を求めよ.
(2) $0<t<1$とする.線分$\mathrm{AB}$を$t:1-t$に内分する点を$\mathrm{P}$,線分$\mathrm{BC}$を$t^2:1-t^2$に内分する点を$\mathrm{Q}$,線分$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{R}$とするとき,四面体$\mathrm{BPQR}$の体積の最大値を求めよ.
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