電気通信大学
2013年 理系 第1問
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関数$\displaystyle f(x)=\sin x+\frac{1}{2 \sin x} \ (0<x<\pi)$について以下の問いに答えよ．
(1) $f^\prime(x)=0$となる$x$の値を求めよ．
(2) $f(x)$の増減を調べ，極値を求めよ．さらに，$y=f(x)$のグラフの概形をかけ．ただし，グラフの凹凸は調べなくてよい．
(3) $0<x<\pi$のとき， \[ \frac{d}{dx}\{\log (1-\cos x)-\log (1+\cos x)\} \] を求めよ．
(4) 定積分$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3}{4}\pi}f(x) \, dx$を求めよ．
(1) $f^\prime(x)=0$となる$x$の値を求めよ．
(2) $f(x)$の増減を調べ，極値を求めよ．さらに，$y=f(x)$のグラフの概形をかけ．ただし，グラフの凹凸は調べなくてよい．
(3) $0<x<\pi$のとき， \[ \frac{d}{dx}\{\log (1-\cos x)-\log (1+\cos x)\} \] を求めよ．
(4) 定積分$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3}{4}\pi}f(x) \, dx$を求めよ．
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