三重大学
2016年 教育・生物資源 第5問

スポンサーリンク
5
aを正の実数とし,曲線y=x^3をC_1,曲線y=9/8ax^2をC_2とする.また,C_1とC_2の共通接線でC_1と2点を共有するものをℓとする.(1)直線ℓの方程式を求めよ.(2)C_1とℓが囲む図形の面積Sを求めよ.(3)C_2とℓの接点のx座標pを求めよ.さらにI=∫_0^p(9/8ax^2-x^3)dxとするとき,比S:Iを最も簡単な整数比で表せ.
5
$a$を正の実数とし,曲線$y=x^3$を$C_1$,曲線$\displaystyle y=\frac{9}{8}ax^2$を$C_2$とする.また,$C_1$と$C_2$の共通接線で$C_1$と$2$点を共有するものを$\ell$とする.
(1) 直線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) $C_1$と$\ell$が囲む図形の面積$S$を求めよ.
(3) $C_2$と$\ell$の接点の$x$座標$p$を求めよ.さらに$\displaystyle I=\int_0^p \left( \frac{9}{8}ax^2-x^3 \right) \, dx$とするとき,比$S:I$を最も簡単な整数比で表せ.
問題PDF つぶやく 印刷 印刷
試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

類題(関連度順)



コメント(0件)

現在この問題に関するコメントはありません。


書き込むにはログインが必要です。

詳細情報

大学(出題年) 三重大学(2016)
文理 理系
大問 5
単元 微分・積分の考え(数学II)
タグ 実数曲線x^3分数共通接線共有直線方程式図形
難易度 未設定

この問題をチェックした人はこんな問題もチェックしています

三重大学(2015) 理系 第3問

演習としての評価:★★★☆☆
難易度:★★★☆☆

三重大学(2015) 文系 第3問

演習としての評価:★★★☆☆
難易度:★★★☆☆

三重大学(2014) 文系 第4問

演習としての評価:★★★☆☆
難易度:★★☆☆☆


この単元の伝説の良問

福岡女子大学(2012) 理系 第2問

演習としての評価:★★★★★
難易度:★★★☆☆

福岡女子大学(2012) 文系 第2問

演習としての評価:★★★★★
難易度:★★★☆☆

信州大学(2012) 文系 第4問

演習としての評価:★★★★☆
難易度:★★★☆☆