三重大学
2016年 人文学部 第3問
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数列$\{x_n\}$は
\[ (n-1)x_{n+2}-(n^2+n-1)x_{n+1}+n^2x_n=0 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
を満たすものとする．
(1) $x_2$を$x_1$で表せ．また$x_4$を$x_1$と$x_3$で表せ．
(2) $y_n=x_{n+2}-x_{n+1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおく．$y_n$を$y_1$と$n$で表せ．
(3) 数学的帰納法で$\displaystyle \sum_{k=1}^n k(k!)=(n+1)!-1$を示せ．
(4) $x_{n+2} \ \ (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$を$x_1,\ x_3$と$n$で表せ．
(1) $x_2$を$x_1$で表せ．また$x_4$を$x_1$と$x_3$で表せ．
(2) $y_n=x_{n+2}-x_{n+1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおく．$y_n$を$y_1$と$n$で表せ．
(3) 数学的帰納法で$\displaystyle \sum_{k=1}^n k(k!)=(n+1)!-1$を示せ．
(4) $x_{n+2} \ \ (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$を$x_1,\ x_3$と$n$で表せ．
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