千葉大学
2011年 教育学部(算数・技術) 第14問
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![次の問いに答えよ.(1)不等式\sqrt{x^2+y^2}≧x+y+a\sqrt{xy}が任意の正の実数x,yに対して成立するような,最大の実数aの値を求めよ.(2)0以上1以下の実数a,b,c,dに対してabcd≦4/27 または (1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)(1-d^2)≦4/27が成り立つことを証明せよ.](./thumb/146/1726/2011_14.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 不等式 \[ \sqrt{x^2+y^2} \geqq x+y+a\sqrt{xy} \] が任意の正の実数$x,\ y$に対して成立するような,最大の実数$a$の値を求めよ.
(2) $0$以上$1$以下の実数$a,\ b,\ c,\ d$に対して \[ abcd \leqq \frac{4}{27} \ \text{または} \ (1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)(1-d^2) \leqq \frac{4}{27} \] が成り立つことを証明せよ.
(1) 不等式 \[ \sqrt{x^2+y^2} \geqq x+y+a\sqrt{xy} \] が任意の正の実数$x,\ y$に対して成立するような,最大の実数$a$の値を求めよ.
(2) $0$以上$1$以下の実数$a,\ b,\ c,\ d$に対して \[ abcd \leqq \frac{4}{27} \ \text{または} \ (1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)(1-d^2) \leqq \frac{4}{27} \] が成り立つことを証明せよ.
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