北海道薬科大学
2012年 薬学部 第3問
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円$C:x^2+y^2-6x-4y+8=0$と直線$\ell:y=mx-2m-1$($m$は実数)がある.
(1) 円$C$の中心$\mathrm{C}$の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$,半径は$\sqrt{\fbox{ウ}}$である.
(2) $\ell$は$m$の値にかかわらず点$\mathrm{A}$を通る.その座標は$(\fbox{エ},\ \fbox{オカ})$である.
(3) $\ell$が$C$と接するのは \[ m=\fbox{キク} \qquad \cdots\cdots\maruichi \] と \[ m=\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \qquad \cdots\cdots\maruni \] のときである.
$\maruichi$のときの接点を$\mathrm{B}$,$\maruni$のときの接点を$\mathrm{D}$とすると,四角形$\mathrm{ABCD}$から中心角が$\angle \mathrm{BCD}$の扇形を除いた図形の面積は \[ \fbox{サ}-\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \pi \] となる.ただし,$0^\circ< \angle \mathrm{BCD}<180^\circ$とする.
(1) 円$C$の中心$\mathrm{C}$の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$,半径は$\sqrt{\fbox{ウ}}$である.
(2) $\ell$は$m$の値にかかわらず点$\mathrm{A}$を通る.その座標は$(\fbox{エ},\ \fbox{オカ})$である.
(3) $\ell$が$C$と接するのは \[ m=\fbox{キク} \qquad \cdots\cdots\maruichi \] と \[ m=\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \qquad \cdots\cdots\maruni \] のときである.
$\maruichi$のときの接点を$\mathrm{B}$,$\maruni$のときの接点を$\mathrm{D}$とすると,四角形$\mathrm{ABCD}$から中心角が$\angle \mathrm{BCD}$の扇形を除いた図形の面積は \[ \fbox{サ}-\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \pi \] となる.ただし,$0^\circ< \angle \mathrm{BCD}<180^\circ$とする.
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