$x$-$y$平面上に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{1}{\sqrt{2}},\ 0 \right)$，$\displaystyle \mathrm{B} \left( 0,\ \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$をとり，図のように，$\triangle \mathrm{OAB}$の各辺上または内部に，$\mathrm{DE} \para \mathrm{OB}$かつ$\angle \mathrm{DCE}$を直角とする二等辺三角形$\mathrm{CDE}$をとる．点$\mathrm{C}$，$\mathrm{E}$はそれぞれ$\mathrm{OB}$，$\mathrm{AB}$上の点とする．線分$\mathrm{CE}$の長さを$m \ \ (>0)$とおくとき，次の各問に答えよ．
(1) $m$の最大値を求めよ．
(2) $s,\ t$を正数とし，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OC}}+s \overrightarrow{\mathrm{CD}}+t \overrightarrow{\mathrm{CE}}$を$\fbox{ア} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\fbox{イ} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と表すとき，空欄$\fbox{ア}$，$\fbox{イ}$をそれぞれ$s,\ t$および$m$の式で表せ.
(3) 等式$\overrightarrow{\mathrm{OC}}+s \overrightarrow{\mathrm{CD}}+t \overrightarrow{\mathrm{CE}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$をみたす$s$，$t$をそれぞれ$m$の式で表せ．
(4) (3)で求めた$s,\ t$を用いて，点$\mathrm{P}(x,\ y)$を$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$によって定める．このとき，$\displaystyle \frac{y}{x}$を$\displaystyle \frac{1}{m}$の式で表せ．
(5) (4)における点$\mathrm{P}(x,\ y)$の軌跡は$x,\ y$の方程式 \[ (x+\fbox{ウ})^2+(y-\fbox{エ})^2=\fbox{オ} \] で表される．このとき，空欄$\fbox{ウ}$，$\fbox{エ}$，$\fbox{オ}$にあてはまる数値を求めよ． \imgc{304_1_2012_2}