富山県立大学
2015年 工学部 第2問
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![△OABにおいて,辺OAを2:1に内分する点をP,辺OBの中点をQ,線分PQを2:1に内分する点をRとし,線分ORの延長が辺ABと交わる点をSとする.このとき,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとして,次の問いに答えよ.(1)ベクトルORをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(2)ベクトルOSをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(3)線分OQを3:2に外分する点をTとするとき,3点P,S,Tは一直線上にあることを示せ.](./thumb/352/2294/2015_2.png)
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$\triangle \mathrm{OAB}$において,辺$\mathrm{OA}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{Q}$,線分$\mathrm{PQ}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{R}$とし,線分$\mathrm{OR}$の延長が辺$\mathrm{AB}$と交わる点を$\mathrm{S}$とする.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$として,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OS}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 線分$\mathrm{OQ}$を$3:2$に外分する点を$\mathrm{T}$とするとき,$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{S}$,$\mathrm{T}$は一直線上にあることを示せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OS}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 線分$\mathrm{OQ}$を$3:2$に外分する点を$\mathrm{T}$とするとき,$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{S}$,$\mathrm{T}$は一直線上にあることを示せ.
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