東京理科大学
2015年 理(数理情報科) 第1問
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次の$\fbox{}$内にあてはまる$0$から$9$までの数字を求めよ.
(1) 座標平面上の円$C:(x-2)^2+(y-1)^2=5$に対して以下が成り立つ.
(ⅰ) $C$上の点で,その点における$C$の接線の傾きが$-2$となる点は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$と$(\fbox{ウ},\ \fbox{エ})$である.(ただし,$\fbox{ア}<\fbox{ウ}$とする.)
(ⅱ) 点$(x,\ y)$が$C$上を動くとき,$2x+y$の値は
$(x,\ y)=(\fbox{オ},\ \fbox{カ})$のとき最大値$\fbox{キ}\fbox{ク}$をとり,
$(x,\ y)=(\fbox{ケ},\ \fbox{コ})$のとき最小値$\fbox{サ}$をとる.
(2) 座標平面上で点$(x,\ y)$が$x^2-4 |x|+y^2-2 |y|=0$を満たしながら動くとき,$x^2+y^2$の値は$(x,\ y)=(0,\ 0)$のとき$0$になるが,それ以外の場合のとり得る値の範囲は \[ \fbox{シ} \leqq x^2+y^2 \leqq \fbox{ス}\fbox{セ} \] である.
(3) 座標平面上で$x^2-4 |x|+y^2-2 |y| \leqq 0$を満たす点$(x,\ y)$全体のなす領域を$S$とする.
(ⅰ) 点$(x,\ y)$が$S$上を動くとき,$x^2+y^2$のとり得る値の範囲は \[ \fbox{ソ} \leqq x^2+y^2 \leqq \fbox{タ}\fbox{チ} \] である.
(ⅱ) $S$の面積は$\fbox{ツ}\fbox{テ}\pi+\fbox{ト}\fbox{ナ}$である.
(1) 座標平面上の円$C:(x-2)^2+(y-1)^2=5$に対して以下が成り立つ.
(ⅰ) $C$上の点で,その点における$C$の接線の傾きが$-2$となる点は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$と$(\fbox{ウ},\ \fbox{エ})$である.(ただし,$\fbox{ア}<\fbox{ウ}$とする.)
(ⅱ) 点$(x,\ y)$が$C$上を動くとき,$2x+y$の値は
$(x,\ y)=(\fbox{オ},\ \fbox{カ})$のとき最大値$\fbox{キ}\fbox{ク}$をとり,
$(x,\ y)=(\fbox{ケ},\ \fbox{コ})$のとき最小値$\fbox{サ}$をとる.
(2) 座標平面上で点$(x,\ y)$が$x^2-4 |x|+y^2-2 |y|=0$を満たしながら動くとき,$x^2+y^2$の値は$(x,\ y)=(0,\ 0)$のとき$0$になるが,それ以外の場合のとり得る値の範囲は \[ \fbox{シ} \leqq x^2+y^2 \leqq \fbox{ス}\fbox{セ} \] である.
(3) 座標平面上で$x^2-4 |x|+y^2-2 |y| \leqq 0$を満たす点$(x,\ y)$全体のなす領域を$S$とする.
(ⅰ) 点$(x,\ y)$が$S$上を動くとき,$x^2+y^2$のとり得る値の範囲は \[ \fbox{ソ} \leqq x^2+y^2 \leqq \fbox{タ}\fbox{チ} \] である.
(ⅱ) $S$の面積は$\fbox{ツ}\fbox{テ}\pi+\fbox{ト}\fbox{ナ}$である.
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