東京理科大学
2015年 基礎工 第2問
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![原点をOとする座標空間内に2点A(3,-2,1)，B(1,2,5)を定め，tを実数として，z軸上を動く点P(0,0,t)をとる．(1)線分ABの長さは[ア]である．(2)線分APの長さと線分BPの長さが等しくなるのはt=[イ]のときである．(3)∠APBが直角となるのはt=[ウ]±\sqrt{[エ]}のときである．(4)△ABPの面積が最小となるのはt=\frac{[オ][カ]}{[キ]}のときである．](./thumb/269/272/2015_2.png)
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原点を$\mathrm{O}$とする座標空間内に$2$点$\mathrm{A}(3,\ -2,\ 1)$，$\mathrm{B}(1,\ 2,\ 5)$を定め，$t$を実数として，$z$軸上を動く点$\mathrm{P}(0,\ 0,\ t)$をとる．
(1) 線分$\mathrm{AB}$の長さは$\fbox{ア}$である．
(2) 線分$\mathrm{AP}$の長さと線分$\mathrm{BP}$の長さが等しくなるのは$t=\fbox{イ}$のときである．
(3) $\angle \mathrm{APB}$が直角となるのは$t=\fbox{ウ} \pm \sqrt{\fbox{エ}}$のときである．
(4) $\triangle \mathrm{ABP}$の面積が最小となるのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{オ}\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$のときである．
(1) 線分$\mathrm{AB}$の長さは$\fbox{ア}$である．
(2) 線分$\mathrm{AP}$の長さと線分$\mathrm{BP}$の長さが等しくなるのは$t=\fbox{イ}$のときである．
(3) $\angle \mathrm{APB}$が直角となるのは$t=\fbox{ウ} \pm \sqrt{\fbox{エ}}$のときである．
(4) $\triangle \mathrm{ABP}$の面積が最小となるのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{オ}\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$のときである．
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