熊本大学
2012年 理系 第4問
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![関数f(x)をf(x)=∫_0^{π/2}|sint-xcost|dt(x>0)とおく.以下の問いに答えよ.(1)a>0のとき,a=tanθを満たすθ(0<θ<π/2)に対して,cosθをaを用いて表せ.(2)f(x)を求めよ.(3)f(x)の最小値とそのときのxの値を求めよ.](./thumb/721/2975/2012_4.png)
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関数$f(x)$を
\[ f(x)=\int_0^{\frac{\pi}{2}}|\sin t-x \cos t| \, dt \quad (x>0) \]
とおく.以下の問いに答えよ.
(1) $a>0$のとき,$a=\tan \theta$を満たす$\displaystyle \theta \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$に対して,$\cos \theta$を$a$を用いて表せ.
(2) $f(x)$を求めよ.
(3) $f(x)$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ.
(1) $a>0$のとき,$a=\tan \theta$を満たす$\displaystyle \theta \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$に対して,$\cos \theta$を$a$を用いて表せ.
(2) $f(x)$を求めよ.
(3) $f(x)$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ.
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