西南学院大学
2014年 文・法 第3問
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![点Pの座標(x,y)が，x^2+y^2=1，x≧0，y≧0を満たすものとする．原点をOとし，OPとx軸のなす角をθとする．このとき，以下の問に答えよ．(1)0≦θ≦\frac{[ス]}{[セ]}πである．(2)x=cosθ,y=sinθとおくと，x^2-y^2+2√3xy=[ソ]sin([タ]θ+\frac{π}{[チ]})である．(3)x^2-y^2+2√3xyの最大値は，x=\frac{\sqrt{[ツ]}}{[テ]}のとき[ト]である．](./thumb/695/773/2014_3.png)
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点$\mathrm{P}$の座標$(x,\ y)$が，$x^2+y^2=1$，$x \geqq 0$，$y \geqq 0$を満たすものとする．原点を$\mathrm{O}$とし，$\mathrm{OP}$と$x$軸のなす角を$\theta$とする．このとき，以下の問に答えよ．
(1) $\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \pi$である．
(2) $x=\cos \theta,\ y=\sin \theta$とおくと， \[ x^2-y^2+2 \sqrt{3} xy=\fbox{ソ} \sin \left( \fbox{タ} \theta+\frac{\pi}{\fbox{チ}} \right) \] である．
(3) $x^2-y^2+2 \sqrt{3}xy$の最大値は，$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{ツ}}}{\fbox{テ}}$のとき$\fbox{ト}$である．
(1) $\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \pi$である．
(2) $x=\cos \theta,\ y=\sin \theta$とおくと， \[ x^2-y^2+2 \sqrt{3} xy=\fbox{ソ} \sin \left( \fbox{タ} \theta+\frac{\pi}{\fbox{チ}} \right) \] である．
(3) $x^2-y^2+2 \sqrt{3}xy$の最大値は，$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{ツ}}}{\fbox{テ}}$のとき$\fbox{ト}$である．
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