龍谷大学
2013年 理系 第4問
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![異なる2点A,Bがあり,その2点間を次のように移動する点Pを考える.\begin{itemize}点Pが点A上にあるとき,表が出る確率が4/7,裏が出る確率が3/7であるようなコインを投げて,表が出ればAにとどまり,裏が出れば点Bに移動する.点Pが点B上にあるとき,表が出る確率がq,裏が出る確率が1-qであるようなコインを投げて,表が出ればBにとどまり,裏が出れば点Aに移動する.\end{itemize}点Pは最初に点A上にあるとし,コインをn回投げた後に,点Pが点A上にある確率をp_nで表す(n=1,2,3,・・・).このとき,次の問いに答えなさい.(1)p_2をqで表しなさい.(2)p_{n+1}をp_nとqで表しなさい.(3)q=5/7のときp_nをnで表しなさい.](./thumb/503/2175/2013_4.png)
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異なる$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があり,その$2$点間を次のように移動する点$\mathrm{P}$を考える.
\begin{itemize}
点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{A}$上にあるとき,表が出る確率が$\displaystyle \frac{4}{7}$,裏が出る確率が$\displaystyle \frac{3}{7}$であるようなコインを投げて,表が出れば$\mathrm{A}$にとどまり,裏が出れば点$\mathrm{B}$に移動する.
点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{B}$上にあるとき,表が出る確率が$q$,裏が出る確率が$1-q$であるようなコインを投げて,表が出れば$\mathrm{B}$にとどまり,裏が出れば点$\mathrm{A}$に移動する. \end{itemize} 点$\mathrm{P}$は最初に点$\mathrm{A}$上にあるとし,コインを$n$回投げた後に,点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{A}$上にある確率を$p_n$で表す($n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$).このとき,次の問いに答えなさい.
(1) $p_2$を$q$で表しなさい.
(2) $p_{n+1}$を$p_n$と$q$で表しなさい.
(3) $\displaystyle q=\frac{5}{7}$のとき$p_n$を$n$で表しなさい.
点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{A}$上にあるとき,表が出る確率が$\displaystyle \frac{4}{7}$,裏が出る確率が$\displaystyle \frac{3}{7}$であるようなコインを投げて,表が出れば$\mathrm{A}$にとどまり,裏が出れば点$\mathrm{B}$に移動する.
点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{B}$上にあるとき,表が出る確率が$q$,裏が出る確率が$1-q$であるようなコインを投げて,表が出れば$\mathrm{B}$にとどまり,裏が出れば点$\mathrm{A}$に移動する. \end{itemize} 点$\mathrm{P}$は最初に点$\mathrm{A}$上にあるとし,コインを$n$回投げた後に,点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{A}$上にある確率を$p_n$で表す($n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$).このとき,次の問いに答えなさい.
(1) $p_2$を$q$で表しなさい.
(2) $p_{n+1}$を$p_n$と$q$で表しなさい.
(3) $\displaystyle q=\frac{5}{7}$のとき$p_n$を$n$で表しなさい.
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