南山大学
2016年 理工学部 第3問
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$3$辺の長さが$\mathrm{OP}=5$,$\mathrm{OQ}=6$,$\mathrm{PQ}=7$である$\triangle \mathrm{OPQ}$の内心を$\mathrm{I}$とし,直線$\mathrm{OI}$と辺$\mathrm{PQ}$の交点を$\mathrm{C}$とする.また,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{p}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\overrightarrow{q}$とおく.
(1) 面積比$\triangle \mathrm{IOP}:\triangle \mathrm{IOQ}:\triangle \mathrm{IPQ}$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{p}$と$\overrightarrow{q}$で表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OI}}$を$\overrightarrow{p}$と$\overrightarrow{q}$で表せ.
(4) 点$\mathrm{R}$を,$\overrightarrow{\mathrm{QR}}=-\overrightarrow{p}$となるようにとり,$\triangle \mathrm{OQR}$の内心を$\mathrm{J}$とする.このとき,$k \overrightarrow{\mathrm{OI}}-\overrightarrow{\mathrm{OJ}}$と$\overrightarrow{p}$が平行となる$k$の値を求めよ.
(1) 面積比$\triangle \mathrm{IOP}:\triangle \mathrm{IOQ}:\triangle \mathrm{IPQ}$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{p}$と$\overrightarrow{q}$で表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OI}}$を$\overrightarrow{p}$と$\overrightarrow{q}$で表せ.
(4) 点$\mathrm{R}$を,$\overrightarrow{\mathrm{QR}}=-\overrightarrow{p}$となるようにとり,$\triangle \mathrm{OQR}$の内心を$\mathrm{J}$とする.このとき,$k \overrightarrow{\mathrm{OI}}-\overrightarrow{\mathrm{OJ}}$と$\overrightarrow{p}$が平行となる$k$の値を求めよ.
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