岐阜大学
2013年 理系 第1問
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$a,\ b$を正の実数とする．$xy$平面上の放物線$y=x^2-2ax$と直線$y=bx$は原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{A}$の異なる$2$点で交わる．また，放物線の頂点を$\mathrm{B}$とし，三角形$\mathrm{OAB}$を考える．以下の問に答えよ．
(1) 点$\mathrm{A}$および点$\mathrm{B}$の座標を求めよ．
(2) 三角形$\mathrm{OAB}$が直角三角形のとき，$a$と$b$の満たすべき条件を求めよ．
(3) $a=b$のとき，$\cos \angle \mathrm{AOB}$を$a$を用いて表せ．
(4) $a=b$のとき，三角形$\mathrm{OAB}$の面積を$a$を用いて表せ．
(1) 点$\mathrm{A}$および点$\mathrm{B}$の座標を求めよ．
(2) 三角形$\mathrm{OAB}$が直角三角形のとき，$a$と$b$の満たすべき条件を求めよ．
(3) $a=b$のとき，$\cos \angle \mathrm{AOB}$を$a$を用いて表せ．
(4) $a=b$のとき，三角形$\mathrm{OAB}$の面積を$a$を用いて表せ．
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