次の$\fbox{}$にあてはまる答えを記入せよ．
(1) $100$未満の自然数で，$3$または$4$または$5$で割り切れる数は$\fbox{ア}$個，$3$または$4$で割り切れ$5$では割り切れない数は$\fbox{イ}$個である．
(2) \begin{mawarikomi}{45mm}{ \begin{picture}[ul=1mm](40,27)% \mathrmretu*{A(5,30)n;B(10,8)w;C(40,8)e;D(20,8)}% {\thicklines \Drawline{\A\B\C\A}% \Drawline{\A\D}% } \mathrmretu*{D(0,30);E(6,3);F(40,3);G(20,3);H(17,15);Z(15.2,15)}% \emathPut\D{$\mathrm{A}$} \emathPut\E{$\mathrm{B}$} \emathPut\F{$\mathrm{C}$} \emathPut\G{$\mathrm{D}$} \emathPut\H{$\mathrm{I}$} \Kuromaru[2pt]{\Z} \end{picture} } 右図において，点$\mathrm{I}$を$\triangle \mathrm{ABC}$の内心，点$\mathrm{D}$を直線$\mathrm{AI}$と辺$\mathrm{BC}$の交点とし，$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{BC}=4$，$\mathrm{CA}=6$とする．このとき，$\mathrm{BD}=\fbox{ウ}$であり，$\displaystyle \frac{\mathrm{AI}}{\mathrm{ID}}=\fbox{エ}$である． \end{mawarikomi}
(3) 整数$a$を$3$進数${122}_{(3)}$で割ったときの商と余りは，それぞれ${212}_{(3)}$と${102}_{(3)}$である．このとき，$a$を$3$進法で表すと${\fbox{オ}}_{(3)}$であり，$a$と$5$進数${410}_{(5)}$の和を$5$進法で表すと${\fbox{カ}}_{(5)}$である．
(4) 不等式$2 |x-a|<x+1$について考える．$a=5$のとき，この不等式を満たす整数$x$は$\fbox{キ}$個である．また，この不等式を満たす整数$x$が$5$個あるとき，整数$a$の値は$\fbox{ク}$である．
(5) $\displaystyle -\frac{\pi}{4} \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4}$で$\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{1}{2}$のとき，$\sin 2\theta=\fbox{ケ}$，$\cos 2\theta=\fbox{コ}$である． $a,\ b$は自然数で，$a^5 b^2$が$20$桁の数であり，かつ，$\displaystyle \frac{a^5}{b^2}$の整数部分が$10$桁であるとする．このとき，$a,\ b$の桁数をそれぞれ$m,\ n$とすると，$m=\fbox{サ}$，$n=\fbox{シ}$である． 円$x^2+y^2-2(x+y)+1=0$と直線$y+2x=k$が共有点をもつとき，$k$の最大値は$\fbox{ス}$である．また，この円と直線$y=ax-3a$が共有点をもつとき，$a$の最小値は$\fbox{セ}$である．