名城大学
2014年 法学部 第1問
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![次の問について，答えを[]に記入せよ．(1)x=3+√5，y=3-√5のとき，4x^2+3xy+4y^2=[ア]，y/x+x/y=[イ]である．(2)関数f(x)=-x^2+8x+c(2≦x≦5)の最小値が1のとき，c=[ウ]である．また，そのときのf(x)の最大値は[エ]である．(3)放物線C_1:y=(x-p)^2+qが放物線C_2:y=-x^2に接するとき，p,qの満たす条件は[オ]である．これより，pがすべての実数値をとって変わるとき，C_1の頂点が描く軌跡は放物線であり，その方程式は[カ]である．(4)放物線C:y=x^2+xと直線ℓ_1:y=-xとの2つの交点のうち，原点ではない交点のx座標をx_0とすると，x_0=[キ]である．Cとℓ_1によって囲まれた部分の面積をS_1とし，C，ℓ_1および直線ℓ_2:x=-4によって囲まれた部分の面積をS_2とするとき，S_1+S_2=[ク]である．](./thumb/456/2162/2014_1.png)
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次の問について，答えを$\fbox{}$に記入せよ．
(1) $x=3+\sqrt{5}$，$y=3-\sqrt{5}$のとき，$4x^2+3xy+4y^2=\fbox{ア}$，$\displaystyle \frac{y}{x}+\frac{x}{y}=\fbox{イ}$である．
(2) 関数$f(x)=-x^2+8x+c \ \ (2 \leqq x \leqq 5)$の最小値が$1$のとき，$c=\fbox{ウ}$である．また，そのときの$f(x)$の最大値は$\fbox{エ}$である．
(3) 放物線$C_1:y=(x-p)^2+q$が放物線$C_2:y=-x^2$に接するとき，$p,\ q$の満たす条件は$\fbox{オ}$である．これより，$p$がすべての実数値をとって変わるとき，$C_1$の頂点が描く軌跡は放物線であり，その方程式は$\fbox{カ}$である．
(4) 放物線$C:y=x^2+x$と直線$\ell_1:y=-x$との$2$つの交点のうち，原点ではない交点の$x$座標を$x_0$とすると，$x_0=\fbox{キ}$である．$C$と$\ell_1$によって囲まれた部分の面積を$S_1$とし，$C$，$\ell_1$および直線$\ell_2:x=-4$によって囲まれた部分の面積を$S_2$とするとき，$S_1+S_2=\fbox{ク}$である．
(1) $x=3+\sqrt{5}$，$y=3-\sqrt{5}$のとき，$4x^2+3xy+4y^2=\fbox{ア}$，$\displaystyle \frac{y}{x}+\frac{x}{y}=\fbox{イ}$である．
(2) 関数$f(x)=-x^2+8x+c \ \ (2 \leqq x \leqq 5)$の最小値が$1$のとき，$c=\fbox{ウ}$である．また，そのときの$f(x)$の最大値は$\fbox{エ}$である．
(3) 放物線$C_1:y=(x-p)^2+q$が放物線$C_2:y=-x^2$に接するとき，$p,\ q$の満たす条件は$\fbox{オ}$である．これより，$p$がすべての実数値をとって変わるとき，$C_1$の頂点が描く軌跡は放物線であり，その方程式は$\fbox{カ}$である．
(4) 放物線$C:y=x^2+x$と直線$\ell_1:y=-x$との$2$つの交点のうち，原点ではない交点の$x$座標を$x_0$とすると，$x_0=\fbox{キ}$である．$C$と$\ell_1$によって囲まれた部分の面積を$S_1$とし，$C$，$\ell_1$および直線$\ell_2:x=-4$によって囲まれた部分の面積を$S_2$とするとき，$S_1+S_2=\fbox{ク}$である．
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