名城大学
2011年 理工学部 第3問
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平面上に$\triangle \mathrm{ABC}$と$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$があり，
\[ 2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}+3 \overrightarrow{\mathrm{BP}}+\overrightarrow{\mathrm{CP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}},\quad 2 \overrightarrow{\mathrm{AQ}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}+k \overrightarrow{\mathrm{CQ}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \quad (k \text{は実数}) \]
を満たし，$\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \para \overrightarrow{\mathrm{BC}}$であるとする．
(1) $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{\mathrm{AP}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}$とおくとき，$\overrightarrow{p}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(2) $k$の値を求めよ．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積が$1$のとき，$\triangle \mathrm{AQC}$の面積を求めよ．
(1) $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{\mathrm{AP}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}$とおくとき，$\overrightarrow{p}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(2) $k$の値を求めよ．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積が$1$のとき，$\triangle \mathrm{AQC}$の面積を求めよ．
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