名城大学
2013年 法学部 第4問
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関数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$（ただし，$a,\ b,\ c$は実数の定数）について，次の問に答えよ．
(1) $a$は$a>-3$を満たし，$f(x)$は$x=1$のとき極小値をとる．このとき，$b$を$a$を用いて表せ．
(2) $(1)$のとき，さらに，$y=f(x)$のグラフが点$(0,\ 0)$に関して対称であるとする．このとき，$a,\ b,\ c$の値を求めよ．
(3) $y=f(x)$のグラフは，曲線上の点$\displaystyle \mathrm{A} \left( -\frac{a}{3},\ f \left( -\frac{a}{3} \right) \right)$に関して対称であることを示せ．
(1) $a$は$a>-3$を満たし，$f(x)$は$x=1$のとき極小値をとる．このとき，$b$を$a$を用いて表せ．
(2) $(1)$のとき，さらに，$y=f(x)$のグラフが点$(0,\ 0)$に関して対称であるとする．このとき，$a,\ b,\ c$の値を求めよ．
(3) $y=f(x)$のグラフは，曲線上の点$\displaystyle \mathrm{A} \left( -\frac{a}{3},\ f \left( -\frac{a}{3} \right) \right)$に関して対称であることを示せ．
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