名城大学
2013年 理工学部 第3問
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$2$次正方行列$A_0,\ B$を
\[ A_0=\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
1 & 2
\end{array} \right),\quad B=\left( \begin{array}{cc}
1 & -1 \\
1 & 0
\end{array} \right) \]
とおく．$2$次正方行列$A_1,\ A_2,\ \cdots$を$A_{n+1}=BA_n+A_0 \ \ (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)$で定める．
(1) $A=BA+A_0$を満たす$2$次正方行列$A$を求めよ．
(2) $B^2,\ B^3$を求めよ．
(3) $A_{15}$の表す$1$次変換を$f$とし，点$\mathrm{P}(-2t+3,\ t)$を$f$で移した点を$\mathrm{Q}$とする．$t$が実数全体を動くとき，$\mathrm{Q}$の軌跡の方程式を求めよ．
(1) $A=BA+A_0$を満たす$2$次正方行列$A$を求めよ．
(2) $B^2,\ B^3$を求めよ．
(3) $A_{15}$の表す$1$次変換を$f$とし，点$\mathrm{P}(-2t+3,\ t)$を$f$で移した点を$\mathrm{Q}$とする．$t$が実数全体を動くとき，$\mathrm{Q}$の軌跡の方程式を求めよ．
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