関西大学
2011年 理系 第1問
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$a$を正の定数とする.座標平面上に曲線$C_1:y=ax^2$と曲線$C_2:x=y^2$がある.次の問いに答えよ.
(1) 曲線$C_1$と$C_2$の交点のうち,原点と異なる点の座標を求めよ.
(2) 曲線$C_1$と$C_2$で囲まれた図形を$D$とする.$D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を$V_1$とする.また,$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を$V_2$とする.$V_1$と$V_2$をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(3) $(2)$で求めた$V_1$と$V_2$について,$V_1 \geqq V_2$となるような$a$の値の範囲を求めよ.また,$V_1-V_2$を最大にする$a$の値を求めよ.
(1) 曲線$C_1$と$C_2$の交点のうち,原点と異なる点の座標を求めよ.
(2) 曲線$C_1$と$C_2$で囲まれた図形を$D$とする.$D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を$V_1$とする.また,$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積を$V_2$とする.$V_1$と$V_2$をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(3) $(2)$で求めた$V_1$と$V_2$について,$V_1 \geqq V_2$となるような$a$の値の範囲を求めよ.また,$V_1-V_2$を最大にする$a$の値を求めよ.
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