関西大学
2012年 理系 第1問
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$x$の関数$\displaystyle f(x)=\frac{\log x}{x^2}$に対して，次の問いに答えよ．
(1) $f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求め，$f(x)$の極値を求めよ．
(2) $f(x)$の第$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$を求め，さらに$f^{\prime\prime}(x)=0$を満たす$x$の値を求めよ．
(3) $x>0$において，$2 \sqrt{x}-\log x>0$を示せ．
(4) $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x^2}$を求めよ．
(5) $\displaystyle \lim_{a \to \infty} \int_1^a f(x) \, dx=\int_1^c f(x) \, dx$を満たす正の定数$c$を求めよ．
(1) $f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求め，$f(x)$の極値を求めよ．
(2) $f(x)$の第$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$を求め，さらに$f^{\prime\prime}(x)=0$を満たす$x$の値を求めよ．
(3) $x>0$において，$2 \sqrt{x}-\log x>0$を示せ．
(4) $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x^2}$を求めよ．
(5) $\displaystyle \lim_{a \to \infty} \int_1^a f(x) \, dx=\int_1^c f(x) \, dx$を満たす正の定数$c$を求めよ．
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