室蘭工業大学
2012年 工学部 第3問
3
![数列{a_n}をa_n=\frac{2n+1}{n(n+1)(n+2)}(n=1,2,3,・・・)と定める.(1)定数p,qを用いてa_n=p(1/n-\frac{1}{n+1})+q(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2})と表すとき,p,qの値を求めよ.(2)数列{a_n}の初項から第n項までの和S_nを求めよ.](./thumb/7/18/2012_3.png)
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数列$\{a_n\}$を
\[ a_n=\frac{2n+1}{n(n+1)(n+2)} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
と定める.
(1) 定数$p,\ q$を用いて$\displaystyle a_n=p \left( \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} \right)+q \left( \frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2} \right)$と表すとき,$p,\ q$の値を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ.
(1) 定数$p,\ q$を用いて$\displaystyle a_n=p \left( \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} \right)+q \left( \frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2} \right)$と表すとき,$p,\ q$の値を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ.
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