名古屋大学
2012年 理系 第3問
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$n$を2以上の整数とする.1から$n$までの整数が1つずつ書かれている$n$枚のカードがある.ただし,異なるカードには異なる整数が書かれているものとする.この$n$枚のカードから,1枚のカードを無作為に取り出して,書かれた整数を調べてからもとに戻す.この試行を3回繰り返し,取り出したカードに書かれた整数の最小値を$X$,最大値を$Y$とする.次の問に答えよ.ただし,$j$と$k$は正の整数で,$j+k\leqq n$を満たすとする.また,$s$は$n-1$以下の正の整数とする.
(1) $X \geqq j$かつ$Y \leqq j+k$となる確率を求めよ.
(2) $X=j$かつ$Y=j+k$となる確率を求めよ.
(3) $Y-X=s$となる確率を$P(s)$とする.$P(s)$を求めよ.
(4) $n$が偶数のとき,$P(s)$を最大にする$s$を求めよ.
(1) $X \geqq j$かつ$Y \leqq j+k$となる確率を求めよ.
(2) $X=j$かつ$Y=j+k$となる確率を求めよ.
(3) $Y-X=s$となる確率を$P(s)$とする.$P(s)$を求めよ.
(4) $n$が偶数のとき,$P(s)$を最大にする$s$を求めよ.
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