徳島大学
2011年 総合科(理系) 第3問
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![平面上に△ABCと点Pがある.次の問いに答えよ.(1)ベクトルAP=kベクトルAB+ℓベクトルACとする.点Pが△ABCの周および内部にあるための条件を,k,ℓを用いて表せ.(2)5ベクトルAP+11ベクトルCP=2ベクトルCBが成り立つとき,(1)のk,ℓの値を求めよ.(3)5ベクトルAP+11ベクトルCP=2ベクトルCBが成り立つとき,面積比△ PAB :△ PBC :△ PCA を求めよ.](./thumb/661/2827/2011_3.png)
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平面上に$\triangle$ABCと点Pがある.次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=k\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\ell \overrightarrow{\mathrm{AC}}$とする.点Pが$\triangle$ABCの周および内部にあるための条件を,$k,\ \ell$を用いて表せ.
(2) $5\overrightarrow{\mathrm{AP}}+11\overrightarrow{\mathrm{CP}}=2\overrightarrow{\mathrm{CB}}$が成り立つとき,(1)の$k,\ \ell$の値を求めよ.
(3) $5\overrightarrow{\mathrm{AP}}+11\overrightarrow{\mathrm{CP}}=2\overrightarrow{\mathrm{CB}}$が成り立つとき,面積比$\triangle \text{PAB}:\triangle \text{PBC}:\triangle \text{PCA}$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=k\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\ell \overrightarrow{\mathrm{AC}}$とする.点Pが$\triangle$ABCの周および内部にあるための条件を,$k,\ \ell$を用いて表せ.
(2) $5\overrightarrow{\mathrm{AP}}+11\overrightarrow{\mathrm{CP}}=2\overrightarrow{\mathrm{CB}}$が成り立つとき,(1)の$k,\ \ell$の値を求めよ.
(3) $5\overrightarrow{\mathrm{AP}}+11\overrightarrow{\mathrm{CP}}=2\overrightarrow{\mathrm{CB}}$が成り立つとき,面積比$\triangle \text{PAB}:\triangle \text{PBC}:\triangle \text{PCA}$を求めよ.
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