鹿児島大学
2010年 教育学部 第4問
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![aを正の定数とし,関数f(x)=(x-a)e^{-x}について,次の各問いに答えよ.ただしeは自然対数の底である.(1)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ.(2)関数f(x)の第2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求めよ.(3)関数f(x)の増減,極値,グラフの凹凸,変曲点を調べ,そのグラフの概形をかけ.(4)nを正の整数とする.曲線y=f(x)とx軸および直線x=a+nとで囲まれた部分の面積S_nをnとaで表せ.また,\lim_{n→∞}S_nを求めよ.](./thumb/742/3067/2010_4.png)
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$a$を正の定数とし,関数
\[ f(x)=(x-a)e^{-x} \]
について,次の各問いに答えよ.ただし$e$は自然対数の底である.
(1) 関数$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2) 関数$f(x)$の第2次導関数$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ.
(3) 関数$f(x)$の増減,極値,グラフの凹凸,変曲点を調べ,そのグラフの概形をかけ.
(4) $n$を正の整数とする.曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=a+n$とで囲まれた部分の面積$S_n$を$n$と$a$で表せ.また,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ.
(1) 関数$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2) 関数$f(x)$の第2次導関数$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ.
(3) 関数$f(x)$の増減,極値,グラフの凹凸,変曲点を調べ,そのグラフの概形をかけ.
(4) $n$を正の整数とする.曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=a+n$とで囲まれた部分の面積$S_n$を$n$と$a$で表せ.また,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ.
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