鹿児島大学
2010年 医(医)・理(数理・物理・地環)・工・歯 第4問
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![aを0以上の実数とし,x>-1で定義された関数f(x)=2x^2+(1-a^2)log(x+1)について,次の各問いに答えよ.(1)方程式f´(x)=0がx>-1で異なる2つの実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよ.(2)aが(1)で求めた範囲にあるとき,関数f(x)の増減を調べ,極値を求めよ.(3)aが(1)で求めた範囲にあるとき,関数f(x)の極小値は\frac{1-2log2}{2}より大きいことを証明せよ.](./thumb/742/3068/2010_4.png)
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$a$を0以上の実数とし,$x>-1$で定義された関数
\[ f(x)=2x^2+(1-a^2) \log (x+1) \]
について,次の各問いに答えよ.
(1) 方程式$f^\prime(x)=0$が$x>-1$で異なる2つの実数解をもつような定数$a$の値の範囲を求めよ.
(2) $a$が(1)で求めた範囲にあるとき,関数$f(x)$の増減を調べ,極値を求めよ.
(3) $a$が(1)で求めた範囲にあるとき,関数$f(x)$の極小値は$\displaystyle \frac{1-2 \log 2}{2}$より大きいことを証明せよ.
(1) 方程式$f^\prime(x)=0$が$x>-1$で異なる2つの実数解をもつような定数$a$の値の範囲を求めよ.
(2) $a$が(1)で求めた範囲にあるとき,関数$f(x)$の増減を調べ,極値を求めよ.
(3) $a$が(1)で求めた範囲にあるとき,関数$f(x)$の極小値は$\displaystyle \frac{1-2 \log 2}{2}$より大きいことを証明せよ.
類題(関連度順)
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