鹿児島大学
2010年 教育学部 第4問
4
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$a$を正の定数とし，関数
\[ f(x)=(x-a)e^{-x} \]
について，次の各問いに答えよ．ただし$e$は自然対数の底である．
(1) 関数$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2) 関数$f(x)$の第2次導関数$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ．
(3) 関数$f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸，変曲点を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(4) $n$を正の整数とする．曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=a+n$とで囲まれた部分の面積$S_n$を$n$と$a$で表せ．また，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ．
(1) 関数$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2) 関数$f(x)$の第2次導関数$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ．
(3) 関数$f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸，変曲点を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(4) $n$を正の整数とする．曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=a+n$とで囲まれた部分の面積$S_n$を$n$と$a$で表せ．また，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ．
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