島根大学
2010年 総合理工(数理・情報システム) 第3問
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![次の問いに答えよ.(1)すべての実数xに対して次の等式を満たす関数f(x)を求めよ.f(x)=sin^2x+2√2∫_0^{π/4}f(t)costdt(2)すべての実数xに対して次の等式を満たす関数g(x)を求めよ.g(x)=x-1/2sin2x+∫_0^{x}g^{\prime}(t)costdtただし,g(x)は微分可能で,その導関数g^{\prime}(x)は連続であるとする.](./thumb/610/2756/2010_3.png)
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次の問いに答えよ.
(1) すべての実数$x$に対して次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ. \[ f(x)=\sin^2 x+2\sqrt{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}} f(t) \cos t \, dt \]
(2) すべての実数$x$に対して次の等式を満たす関数$g(x)$を求めよ. \[ g(x)=x-\frac{1}{2}\sin 2x+ \int_0^{x} g^{\, \prime}(t) \cos t \, dt \] ただし,$g(x)$は微分可能で,その導関数$g^{\, \prime}(x)$は連続であるとする.
(1) すべての実数$x$に対して次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ. \[ f(x)=\sin^2 x+2\sqrt{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}} f(t) \cos t \, dt \]
(2) すべての実数$x$に対して次の等式を満たす関数$g(x)$を求めよ. \[ g(x)=x-\frac{1}{2}\sin 2x+ \int_0^{x} g^{\, \prime}(t) \cos t \, dt \] ただし,$g(x)$は微分可能で,その導関数$g^{\, \prime}(x)$は連続であるとする.
類題(関連度順)
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