福井大学
2013年 教育地域科学 第1問
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![2つのさいころを同時に投げることをくり返し,投げるのを止めた時点までの出た目の総和が得点となるゲームを行う.さいころは何回投げてもよいし,途中で投げるのを止めてもよいが,2つのさいころで同じ目が出た場合は得点は0点となり,以降さいころを投げることもできなくなる.例えば,下の得点表において,A君は2回で投げるのを止めて18点,B君は3回目で「6と6」を出してしまったので0点となる.C君は1回さいころを投げたところである.以下の問いに答えよ.\begin{center}\begin{tabular}{|c||c|c|c|}\hline&A君&B君&C君\\hline1回目&3と6&1と3&5と6\2回目&4と5&4と6&\3回目&止&6と6&\\hline得点&18&0&\\hline\end{tabular}\end{center}(1)2つのさいころを1回だけ投げてゲームを止めたときの,得点の期待値を求めよ.(2)C君がもう1回さいころを投げてゲームを止めたときの,得点の期待値を求めよ.(3)これまでに出した目の合計がxである人がいる.この人がもう1回さいころを投げてゲームを止めたときの得点の期待値yを,xを用いて表せ.(4)(3)で求めたyについて,y<xとなるxの範囲を求めよ.](./thumb/366/2549/2013_1.png)
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$2$つのさいころを同時に投げることをくり返し,投げるのを止めた時点までの出た目の総和が得点となるゲームを行う.さいころは何回投げてもよいし,途中で投げるのを止めてもよいが,$2$つのさいころで同じ目が出た場合は得点は$0$点となり,以降さいころを投げることもできなくなる.例えば,下の得点表において,$\mathrm{A}$君は$2$回で投げるのを止めて$18$点,$\mathrm{B}$君は$3$回目で「$6$と$6$」を出してしまったので$0$点となる.$\mathrm{C}$君は$1$回さいころを投げたところである.以下の問いに答えよ.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c||c|c|c|}
\hline
& $\mathrm{A}$君 & $\mathrm{B}$君 & $\mathrm{C}$君 \\ \hline
$1$回目 & $3$と$6$ & $1$と$3$ & $5$と$6$ \\
$2$回目 & $4$と$5$ & $4$と$6$ & \\
$3$回目 & 止 & $6$と$6$ & \\ \hline
得点 & $18$ & $0$ & \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
(1) $2$つのさいころを$1$回だけ投げてゲームを止めたときの,得点の期待値を求めよ.
(2) $\mathrm{C}$君がもう$1$回さいころを投げてゲームを止めたときの,得点の期待値を求めよ.
(3) これまでに出した目の合計が$x$である人がいる.この人がもう$1$回さいころを投げてゲームを止めたときの得点の期待値$y$を,$x$を用いて表せ.
(4) (3)で求めた$y$について,$y<x$となる$x$の範囲を求めよ.
(1) $2$つのさいころを$1$回だけ投げてゲームを止めたときの,得点の期待値を求めよ.
(2) $\mathrm{C}$君がもう$1$回さいころを投げてゲームを止めたときの,得点の期待値を求めよ.
(3) これまでに出した目の合計が$x$である人がいる.この人がもう$1$回さいころを投げてゲームを止めたときの得点の期待値$y$を,$x$を用いて表せ.
(4) (3)で求めた$y$について,$y<x$となる$x$の範囲を求めよ.
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