福井大学
2014年 工学部 第1問
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$\triangle \mathrm{OAB}$は$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=1$を満たす二等辺三角形とする．$t$を$\displaystyle \frac{1}{2}<t<1$を満たす定数とし，辺$\mathrm{AB}$を$1:t$に内分する点を$\mathrm{P}$，$\angle \mathrm{AOP}$の二等分線と辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{Q}$とする．$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$k=\mathrm{OP}$とおくとき，以下の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$と$t$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$と$t$，$k$を用いて表せ．
(3) $\mathrm{AQ}=\mathrm{BP}$が成り立つとする．$k$を$t$を用いて表せ．また内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を$t$を用いて表せ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$と$t$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$と$t$，$k$を用いて表せ．
(3) $\mathrm{AQ}=\mathrm{BP}$が成り立つとする．$k$を$t$を用いて表せ．また内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を$t$を用いて表せ．
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