青山学院大学
2013年 理工B方式 第2問
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![1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて，辺OAを2:3に内分する点をL，辺OBを1:2に内分する点をMとし，辺BC上に∠LMNが直角になるように点Nをとる．(1)BN=\frac{[ク]}{[ケ][コ]}である．(2)cos∠MNB=\frac{\sqrt{[サ][シ]}}{[ス][セ]}である．](./thumb/189/2276/2013_2.png)
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$1$辺の長さが$1$の正四面体$\mathrm{OABC}$において，辺$\mathrm{OA}$を$2:3$に内分する点を$\mathrm{L}$，辺$\mathrm{OB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{M}$とし，辺$\mathrm{BC}$上に$\angle \mathrm{LMN}$が直角になるように点$\mathrm{N}$をとる．
(1) $\displaystyle \mathrm{BN}=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}\fbox{コ}}$である．
(2) $\displaystyle \cos \angle \mathrm{MNB}=\frac{\sqrt{\fbox{サ}\fbox{シ}}}{\fbox{ス}\fbox{セ}}$である．
(1) $\displaystyle \mathrm{BN}=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}\fbox{コ}}$である．
(2) $\displaystyle \cos \angle \mathrm{MNB}=\frac{\sqrt{\fbox{サ}\fbox{シ}}}{\fbox{ス}\fbox{セ}}$である．
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