箱に色のついた玉を入れておく．箱から玉を$1$個取り出して色を確認し箱に戻す試行に対し，次の問に答えよ．
(1) 箱に赤玉と白玉をそれぞれ$1$個以上，合わせて$40$個入れ試行を$2$回行う．このとき，赤玉と白玉を$1$個ずつ取り出す確率が$\displaystyle \frac{21}{50}$となるには，赤玉を何個入れればよいか．ただし，白玉より赤玉を多く入れるものとする．
(2) 箱に赤玉，白玉，黒玉をそれぞれ$1$個以上，合わせて$40$個入れるとき，取り出した玉が赤なら$1$点，白なら$0$点，黒なら$-1$点を得るとする．箱に入れた白玉と黒玉がともに$n$個のとき，試行を$2$回行って得点が$0$点になる確率を$P(n)$とする．このとき，$P(n)$を$n$を用いて表せ．また，$P(n)$が$\displaystyle \frac{1}{5} \leqq P(n) \leqq \frac{1}{4}$を満たす$n$をすべて求めよ．