東北工業大学
2011年 工・ライフデザイン 第2問
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![三角形ABCがあり，各辺の長さはBC=2\sqrt{13}，CA=2\sqrt{10}，AB=2√5である．このとき，(1)cosA=\frac{\sqrt{[]}}{10}である．(2)三角形ABCの面積は[]である．(3)頂点Aから辺BCに垂線を引き，この垂線と辺BCの交点をDとする．∠BAD=θとすれば，sinθ=\frac{[]\sqrt{65}}{65}である．(4)辺BCの中点をEとすれば，線分AEの長さは\sqrt{[]}である．(5)∠BACの二等分線と辺BCの交点をFとする．このとき，線分CFの長さは4\sqrt{13}-2\sqrt{[]}である．](./thumb/60/2240/2011_2.png)
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三角形$\mathrm{ABC}$があり，各辺の長さは$\mathrm{BC}=2 \sqrt{13}$，$\mathrm{CA}=2 \sqrt{10}$，$\mathrm{AB}=2 \sqrt{5}$である．このとき，
(1) $\displaystyle \cos A=\frac{\sqrt{\fbox{}}}{10}$である．
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{}$である．
(3) 頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に垂線を引き，この垂線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とする．$\angle \mathrm{BAD}=\theta$とすれば，$\displaystyle \sin \theta=\frac{\fbox{} \sqrt{65}}{65}$である．
(4) 辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{E}$とすれば，線分$\mathrm{AE}$の長さは$\sqrt{\fbox{}}$である．
(5) $\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{F}$とする．このとき，線分$\mathrm{CF}$の長さは$4 \sqrt{13}-2 \sqrt{\fbox{}}$である．
(1) $\displaystyle \cos A=\frac{\sqrt{\fbox{}}}{10}$である．
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{}$である．
(3) 頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に垂線を引き，この垂線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とする．$\angle \mathrm{BAD}=\theta$とすれば，$\displaystyle \sin \theta=\frac{\fbox{} \sqrt{65}}{65}$である．
(4) 辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{E}$とすれば，線分$\mathrm{AE}$の長さは$\sqrt{\fbox{}}$である．
(5) $\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{F}$とする．このとき，線分$\mathrm{CF}$の長さは$4 \sqrt{13}-2 \sqrt{\fbox{}}$である．
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