東京海洋大学
2012年 海洋科学 第3問
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![下図のような8個の点A,B,C,D,E,F,G,Hを頂点とする直方体がある.ここで,AB=1,BC=1,AE=2である.8個の頂点から相異なる3点を選ぶとき,その3点を頂点とする三角形の面積をSとする.このとき,次の問に答えよ.ただし,どの3点が選ばれる確率も等しいとする.(プレビューでは図は省略します)(1)3点A,C,Hを選んだとき,Sの値を求めよ.(2)S=1となる確率を求めよ.(3)Sの期待値を求めよ.](./thumb/181/2218/2012_3.png)
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下図のような$8$個の点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$を頂点とする直方体がある.ここで,$\mathrm{AB}=1$,$\mathrm{BC}=1$,$\mathrm{AE}=2$である.$8$個の頂点から相異なる$3$点を選ぶとき,その$3$点を頂点とする三角形の面積を$S$とする.このとき,次の問に答えよ.ただし,どの$3$点が選ばれる確率も等しいとする.
\imgc{181_2218_2012_1}
(1) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{H}$を選んだとき,$S$の値を求めよ.
(2) $S=1$となる確率を求めよ.
(3) $S$の期待値を求めよ.
(1) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{H}$を選んだとき,$S$の値を求めよ.
(2) $S=1$となる確率を求めよ.
(3) $S$の期待値を求めよ.
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