明治大学
2011年 商学部 第1問
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次の各問の$\fbox{}$に数値を入れよ.
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots$を初項が$-15$,公差が整数$d$の等差数列とする.このとき$a_4<0<a_5$ならば,$d=\fbox{1}$となり, \[ \sum_{n=1}^5 (-1)^{n-1}na_n=\fbox{2} \] である.
(2) $1$から$4$までの数字が,$1$つずつ書いてある$4$枚のカードがある.この中から同時に$2$枚を取り出し,大きい方の数字を$a$とし,小さい方の数字を$b$とするとき,$2a-b$を得点とする.このとき,得点の期待値は,$\fbox{3}$であり,得点が$\fbox{3}$未満となる確率は,$\fbox{4}$である.
(3) $0 \leqq x \leqq \pi$かつ$\displaystyle x \neq \frac{\pi}{2}$を満たす$x$について, \[ 1-\tan^2 x=3 \cos (\pi-x)+\frac{2}{\cos (\pi-x)} \] を満たすとき, \[ \cos x=\fbox{5},\quad \sin x=\fbox{6} \] である.
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots$を初項が$-15$,公差が整数$d$の等差数列とする.このとき$a_4<0<a_5$ならば,$d=\fbox{1}$となり, \[ \sum_{n=1}^5 (-1)^{n-1}na_n=\fbox{2} \] である.
(2) $1$から$4$までの数字が,$1$つずつ書いてある$4$枚のカードがある.この中から同時に$2$枚を取り出し,大きい方の数字を$a$とし,小さい方の数字を$b$とするとき,$2a-b$を得点とする.このとき,得点の期待値は,$\fbox{3}$であり,得点が$\fbox{3}$未満となる確率は,$\fbox{4}$である.
(3) $0 \leqq x \leqq \pi$かつ$\displaystyle x \neq \frac{\pi}{2}$を満たす$x$について, \[ 1-\tan^2 x=3 \cos (\pi-x)+\frac{2}{\cos (\pi-x)} \] を満たすとき, \[ \cos x=\fbox{5},\quad \sin x=\fbox{6} \] である.
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