明治大学
2015年 総合数理 第2問
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![次の空欄に適する数または式を入れよ．1辺の長さが1である正五角形ABCDEにおいて，ベクトルAB=ベクトルa，ベクトルAE=ベクトルbとする．cos{36}°=\frac{√5+1}{4}であるので，CE=[あ]である．したがって，ベクトルACを実数p,qを用いてベクトルAC=pベクトルa+qベクトルbと表すときp=[い],q=[う]である．また，辺BDと辺CEの交点をPとし，ベクトルAPを実数r,sを用いてベクトルAP=rベクトルa+sベクトルbと表すときr=[え],s=[お]である．](./thumb/294/3240/2015_2.png)
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次の空欄に適する数または式を入れよ．
$1$辺の長さが$1$である正五角形$\mathrm{ABCDE}$において，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\overrightarrow{b}$とする．$\displaystyle \cos {36}^\circ=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$であるので， \[ \mathrm{CE}=\fbox{あ} \] である．したがって，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を実数$p,\ q$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=p \overrightarrow{a}+q \overrightarrow{b}$と表すとき \[ p=\fbox{い},\quad q=\fbox{う} \] である．また，辺$\mathrm{BD}$と辺$\mathrm{CE}$の交点を$\mathrm{P}$とし，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を実数$r,\ s$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=r \overrightarrow{a}+s \overrightarrow{b}$と表すとき \[ r=\fbox{え},\quad s=\fbox{お} \] である．
$1$辺の長さが$1$である正五角形$\mathrm{ABCDE}$において，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\overrightarrow{b}$とする．$\displaystyle \cos {36}^\circ=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$であるので， \[ \mathrm{CE}=\fbox{あ} \] である．したがって，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を実数$p,\ q$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=p \overrightarrow{a}+q \overrightarrow{b}$と表すとき \[ p=\fbox{い},\quad q=\fbox{う} \] である．また，辺$\mathrm{BD}$と辺$\mathrm{CE}$の交点を$\mathrm{P}$とし，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を実数$r,\ s$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=r \overrightarrow{a}+s \overrightarrow{b}$と表すとき \[ r=\fbox{え},\quad s=\fbox{お} \] である．
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